かくいう私、大学は数学科を卒業しているのでいまさら受験数学など敵ではない。
といいたいところだが、残念ながら高校までの数学を数学と呼ぶのなら、大学の数学は数学ver2.0といったものであり、一般的な数学とは異なるセンスが求められる。
もちろん高校までの数学を使わないわけではないのだが。
さて、日本の大学、二大巨塔と言えば東京大学、そして京都大学である。早稲田？慶応？あいつらは私立だ（理系にありがちな私立ディス）。
純粋に数学だけ見るのなら東京工業大のAOが一番やばいとはおもうが、ここはひとつ矛を収めていただきたい。
例年、東大の数学だけは解いているのだが、ここ数年は「何したらいいのかわからない」といったような問題は少なく、おそらく東大の受験生ならほとんどの問題で０点になることなく、それなりに得点を稼ぐことはできたと思う。
さーて今年の東大さんは？
問題、解答はこちらに。
問１、おそらくここの（１）は東大志望ならだれでも取れるだろう（２）も計算がやや面倒ではあるもの、東大生ならとれてほしい。
おそらく合格者には完答が求められるだろう。
問２、（１）でanを５で割ったあまりが１，２，０と繰り返すのがわかるので、わかるので・・・
なんだこりゃ？としかならねえ・・・
一応解説をみるとA{3n}=(A{3n-1})^2+１＝(A{3n-2}^2+1)^2+1=((A{3n-3)^2+1)^2+1}^2+1＝・・・・となり後ろにつく整数の部分の５で割ったあまりにだけ注目していくと、1,2,0,1,2,0となるのが（１）、（２）では{a{k])を法としたみたとき、まずkが３の倍数ならA{k}は５の倍数でこれはA{n}でnが３の倍数なら題意を満たすことすなわちnがｋの倍数であることに気づくべきなのだろう。
ここでa{k}を法としてa{k+1}を考えると、a{k+1}=(a{k})^2+1 でa{K+2}=(a{k+1})^2+1でa{k+1}のa{k}を法とした時のあまりは１！
とみると死ぬ。合同式だからこれはA{1}とみるべきなのだ。そうみると単調増加性ゆえにｋまでにa{k}の倍数になるものがなく、どのa{k}も重複することがないことがわかる（ある数をkで割ったとき、そのあまりは0～k-1がでてくるため）。
いやわかんない。（３）も（２）解ければサービスって感じもしない、ゲロい。
問３、場合分けでゲロはきそう。Pのｘ座標aより上にいられる領域、下にいられる領域、左にいられる領域、右にいられる領域を考えていけばよさそう。（３）はほぼサービス。だよな？
問４、めっちゃふわふわした問題だ・・・適当に１点きめて、直線を定義しその傾きをkとして、きめた１点の場所によらず常にｋが存在することを示せばよさそうだ。
問５、自明なので省略（という名の逃げ）
問６，表が３ｎ回になればいいんですねわかりません！
総評！意味不明！
京大に行こう。
問１、サービス。計算は面倒だけど。
問２、確率は嫌いだ。
問３、互除法で最大公約数が６の約数になるのを示さねばならない（戒め）
n^4+2とn^2+2の二つの最大公約数Kを考えると
(n^4+2）=（n^2+2)（n^2-2)+6で
A＝Bc+DでA,Bの最大公約数はB、Dの最大公約数なのでK＝６。あとはそれぞれを６を法として6m,6m+1,2,3,4,5と考えて終わり！受験生ならイージー！
私は死にました。
問４、んー？重心をベクトルで表して、内積=0つかって・・・
え、これ京大でだしていいの？
受験生はここで稼がないとな。
私は死にました。
問５、私は死にました。(tcos^3tの微分で括弧の中にcosのこるの忘れてて後半部分がわからず死亡）
でもこれも計算するだけのような・・・
問６、私は死にました（xkに具体的な数値を入れてみるも数値がずれててcosの部分がｹﾞｯﾀﾞﾝしてた）
難しいそうです。私はｹﾞｯﾀﾞﾝしてしまった時点で諦めたのでわかりません。
・・・
・・・・・・
ほとんど解いてないじゃないか！！！！
